Hausdorffraum/Ein Punkt Kompaktifizierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein nichtkompakter Hausdorffraum. Zeige, dass es einen eindeutig bestimmten kompakten Raum ${}Y$ derart gibt, dass ${}X\subseteq Y$ offen ist und ${}Y\setminus X$ aus einem einzigen Punkt besteht.