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Hermitesche Matrix/C/Typbestimmung/3/Aufgabe/Lösung
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Hermitesche Matrix/C/Typbestimmung/3/Aufgabe
Die relevanten Minoren der Matrix
(
−
6
1
−
4
i
2
+
3
i
1
+
4
i
1
−
6
i
2
−
3
i
6
i
−
1
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}-6&1-4{\mathrm {i} }&2+3{\mathrm {i} }\\1+4{\mathrm {i} }&1&-6{\mathrm {i} }\\2-3{\mathrm {i} }&6{\mathrm {i} }&-1\end{pmatrix}}}
sind
−
6
,
{\displaystyle {}-6,}
det
(
−
6
1
−
4
i
1
+
4
i
1
)
=
−
6
−
(
1
+
4
i
)
(
1
−
4
i
)
=
−
6
−
17
=
−
23
{\displaystyle {}\det {\begin{pmatrix}-6&1-4{\mathrm {i} }\\1+4{\mathrm {i} }&1\end{pmatrix}}=-6-{\left(1+4{\mathrm {i} }\right)}{\left(1-4{\mathrm {i} }\right)}=-6-17=-23\,}
und
det
(
−
6
1
−
4
i
2
+
3
i
1
+
4
i
1
−
6
i
2
−
3
i
6
i
−
1
)
=
−
6
(
−
1
−
36
)
−
(
1
+
4
i
)
(
−
(
1
−
4
i
)
−
6
i
(
2
+
3
i
)
)
+
(
2
−
3
i
)
(
−
6
i
(
1
−
4
i
)
−
(
2
+
3
i
)
)
=
222
−
(
1
+
4
i
)
(
17
−
8
i
)
+
(
2
−
3
i
)
(
−
26
−
9
i
)
=
222
−
128
=
94.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\det {\begin{pmatrix}-6&1-4{\mathrm {i} }&2+3{\mathrm {i} }\\1+4{\mathrm {i} }&1&-6{\mathrm {i} }\\2-3{\mathrm {i} }&6{\mathrm {i} }&-1\end{pmatrix}}&=-6{\left(-1-36\right)}-{\left(1+4{\mathrm {i} }\right)}{\left(-{\left(1-4{\mathrm {i} }\right)}-6{\mathrm {i} }{\left(2+3{\mathrm {i} }\right)}\right)}+{\left(2-3{\mathrm {i} }\right)}{\left(-6{\mathrm {i} }{\left(1-4{\mathrm {i} }\right)}-{\left(2+3{\mathrm {i} }\right)}\right)}\\&=222-{\left(1+4{\mathrm {i} }\right)}{\left(17-8{\mathrm {i} }\right)}+{\left(2-3{\mathrm {i} }\right)}{\left(-26-9{\mathrm {i} }\right)}\\&=222-128\\&=94.\end{aligned}}}
In der Folge
1
,
−
6
,
−
23
,
94
{\displaystyle {}1,-6,-23,94}
gibt es zwei Vorzeichenwechsel, daher ist der Typ gleich
(
1
,
2
)
{\displaystyle {}(1,2)}
.
Zur gelösten Aufgabe