Heron-Verfahren/Programm/Natürliche Speicher/Aufgabe

Man entwerfe ein Computer-Programm (Pseudocode) zur Berechnung von rationalen Approximationen der Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl mittels der Heron-Folge.

• Der Computer besitzt beliebig viele Speicher, die natürliche Zahlen enthalten können.

• Der Computer kann natürliche Zahlen miteinander vergleichen (und abhängig vom Vergleichsergebnis zu Befehlen springen).

• Er kann die Summe von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.

• Er kann das Produkt von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.

• Er kann Speicherinhalte ausdrucken und vorgegebene Texte ausdrucken.

• Es gibt einen Haltebefehl.

Die Anfangskonfiguration sei

$(a,b,c,d,e,0,0,\ldots )$

mit ${}b,c,e\neq 0$. Dabei ist ${}a/b$ die Zahl, von der die Quadratwurzel berechnet werden soll, ${}x_{0}=c$ ist das Startglied und ${}d/e$ ist die gewünschte Genauigkeit. Das Programm soll die Heron-Folge ${}x_{0},x_{1},x_{2},\ldots$ ausrechnen und ausdrucken (und zwar wird der Zähler und der Nenner hintereinander ausgedruckt) und es soll anhalten, wenn das zuletzt ausgedruckte Folgenglied ${}x_{n}$ die Eigenschaft

${}\vert {x_{n}^{2}-{\frac {a}{b}}}\vert \leq {\frac {d}{e}}\,$

erfüllt.

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