Hilbertraum/Abgeschlossene konvexe Teilmenge/Minimale Norm/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}T\subseteq V$ eine nichtleere konvexe abgeschlossene Teilmenge.

Dann enthält ${}T$ einen eindeutigen Punkt ${}P\in T$, in dem die Norm ${}\Vert {P}\Vert$ (unter allen Punkten aus ${}T$) das Minimum annimmt.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen