Hilbertraum/Vollständiges Orthnormalsystem/Fourierentwicklung/Definition

Fourierentwicklung

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}v_{i}$, ${}i\in I$, ein vollständiges Orthonormalsystem. Dann nennt man zu ${}v\in V$ die Darstellung

${}v=\sum _{i\in I}\left\langle v,v_{i}\right\rangle v_{i}\,$

die Fourierentwicklung von ${}v$ und die rechte Seite eine Fouriersumme. Die Koeffizienten ${}\left\langle v,v_{i}\right\rangle$ heißen Fourierkoeffizienten.