Hilbertscher Basisatz/Affin-algebraische Menge als Faser über 0 einer Abbildung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ein beschreibendes Ideal für , also . Nach dem Hilbertschen Basissatz gibt es mit . Damit ist insbesondere

Diese kann man zu einer Abbildung

zusammenfassen. Dann ist genau dann, wenn alle Komponentenfunktionen null sind, und das ist genau dann der Fall, wenn ist für alle .