Hilbertscher Nullstellensatz (algebraisch)/Endlich erzeugte Körpererweiterung ist endlich/Fakt

Der Hilbertsche Nullstellensatz

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung, die (als ${}K$-Algebra) endlich erzeugt sei.

Dann ist ${}L$ endlich über ${}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen