Holomorphe Funktionen/C/Häufungspunkt/Nullfunktion/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion.

Wenn die Nullstellenmenge von ${}f$ einen Häufungspunkt in ${}U$ besitzt, so ist ${}f$ die Nullfunktion.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen