Holomorphe Funktionen/C/Identitätssatz/Fakt

Identitätssatz für holomorphe Funktionen

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge und seien ${}f,g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ holomorphe Funktionen. Die Übereinstimmungsmenge von ${}f$ und ${}g$, also ${}{\left\{z\in U\mid f(z)=g(z)\right\}}$ besitze einen Häufungspunkt in ${}U$.

Dann ist ${}f=g$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen