Holomorphe Funktionen/Produkt/Ableitung/Wegintegrale/Aufgabe

Es sei ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }$ , seien

f,g\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }

holomorphe Funktionen und sei ${}\gamma$ eine Standardumrundung von ${}0$ innerhalb von ${}U$ . Zeige, dass die Identität

{}2\pi {\mathrm {i} }\int _{\gamma }{\frac {f(z)g(z)}{z^{2}}}dz={\left(\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{z^{1}}}dz\right)}{\left(\int _{\gamma }{\frac {g(z)}{z^{2}}}dz\right)}+{\left(\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{z^{2}}}dz\right)}{\left(\int _{\gamma }{\frac {g(z)}{z^{1}}}dz\right)}\,

gilt.