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Homogene Polynome in zwei Variablen/Division mit Rest/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung
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Homogene Polynome in zwei Variablen/Division mit Rest/Beispiel/1/Aufgabe
Durch Division mit Rest (im homogenen Fall) erhält man
X
4
+
9
X
3
Y
+
7
X
2
Y
2
+
X
Y
3
+
8
Y
4
=
(
X
3
+
5
X
2
Y
)
(
X
+
4
Y
)
−
13
X
2
Y
2
+
X
Y
3
+
8
Y
4
,
{\displaystyle {}X^{4}+9X^{3}Y+7X^{2}Y^{2}+XY^{3}+8Y^{4}={\left(X^{3}+5X^{2}Y\right)}{\left(X+4Y\right)}-13X^{2}Y^{2}+XY^{3}+8Y^{4}\,,}
also ist
Q
=
X
+
4
Y
{\displaystyle {}Q=X+4Y\,}
und
R
=
−
13
X
2
Y
2
+
X
Y
3
+
8
Y
4
.
{\displaystyle {}R=-13X^{2}Y^{2}+XY^{3}+8Y^{4}\,.}
Zur gelösten Aufgabe
