Homogenes Polynom/Partielle Ableitung/Dehomogenisierung/Aufgabe/Lösung


  1. Da beide Prozesse linear sind, kann man sich auf Monome
    beschränken, und die Situation betrachten, dass man nach ableitet und nach dehomogenisiert. Die partielle Ableitung davon ist
    die Dehomogenisierung liefert

    Wenn man zuerst dehomogenisiert, so erhält man

    und die partielle Ableitung ergibt ebenfalls

  2. Betrachte . Die Ableitung nach ergibt , dies bleibt bei Dehomogenisierung erhalten. Wenn man zuerst nach dehomogenisiert, so erhält man und die Ableitung davon ist .