Homogenes lineares Gleichungssystem/Dimensionsabschätzung/Fakt/Beweis

Beweis

Der Lösungsraum einer linearen Gleichung in ${}n$ Variablen besitzt die Dimension ${}n-1$ oder ${}n$ . Der Lösungsraum des Systems ist der Durchschnitt der Lösungsräume der einzelnen Gleichungen. Daher folgt die Aussage durch mehrfache Anwendung von Fakt auf die einzelnen Lösungsräume.