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Homogenisierung/Dehomogenisierung/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung
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Homogenisierung/Dehomogenisierung/Beispiel/1/Aufgabe
Die Homogenisierung von
X
3
Y
2
−
8
X
4
Y
−
6
X
2
Y
2
+
5
Y
4
−
10
X
3
+
9
X
Y
+
1
{\displaystyle X^{3}Y^{2}-8X^{4}Y-6X^{2}Y^{2}+5Y^{4}-10X^{3}+9XY+1}
ist
X
3
Y
2
−
8
X
4
Y
−
6
X
2
Y
2
Z
+
5
Y
4
Z
−
10
X
3
Z
2
+
9
X
Y
Z
3
+
Z
5
.
{\displaystyle X^{3}Y^{2}-8X^{4}Y-6X^{2}Y^{2}Z+5Y^{4}Z-10X^{3}Z^{2}+9XYZ^{3}+Z^{5}.}
Die Dehomogenisierung von
3
X
6
+
2
X
2
Y
2
Z
2
−
7
X
4
Y
2
−
6
X
2
Y
3
Z
+
11
X
Y
4
Z
−
11
X
3
Y
2
Z
−
4
X
Y
Z
4
+
Z
6
{\displaystyle 3X^{6}+2X^{2}Y^{2}Z^{2}-7X^{4}Y^{2}-6X^{2}Y^{3}Z+11XY^{4}Z-11X^{3}Y^{2}Z-4XYZ^{4}+Z^{6}}
bezüglich der Variablen
Z
{\displaystyle {}Z}
ist
3
X
6
+
2
X
2
Y
2
−
7
X
4
Y
2
−
6
X
2
Y
3
+
11
X
Y
4
−
11
X
3
Y
2
−
4
X
Y
+
1.
{\displaystyle 3X^{6}+2X^{2}Y^{2}-7X^{4}Y^{2}-6X^{2}Y^{3}+11XY^{4}-11X^{3}Y^{2}-4XY+1.}
Zur gelösten Aufgabe
ist
