Homomorphismenraum/Dimension/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume mit den Dimensionen ${}n$ bzw. ${}m$.

Dann ist

${}\dim _{K}{\left(\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\right)}=nm\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen