Hyperbel/x-Achse nicht Tangentialraum/Beispiel

Es sei

${}f(x,y)=xy\,$

und

${}M={\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid f(x,y)=1\right\}}\,$

die Standardhyperbel, realisiert als Faser einer Funktion. Jeder Punkt der Hyperbel ist ein regulärer Punkt von ${}f$, die Hyperbel ist nicht kompakt. Die beiden Linearformen ${}x$ bzw. ${}y$ besitzen kein lokales Extremum auf ${}M$ und die beiden Koordinatenrichtungen treten nicht als Tangentialräume der Hyperbel auf.