Hyperbelfunktion/C/Elementare Eigenschaften/Aufgabe

Zeige die folgenden Eigenschaften von Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus (dabei ist ${}z\in {\mathbb {C} }$.)

1. $\cosh z+\sinh z=e^{z}.$

2. $\cosh z-\sinh z=e^{-z}.$

3. $(\cosh z)^{2}-(\sinh z)^{2}=1.$

4. $\cosh {\mathrm {i} }z=\cos z{\text{ und }}\sinh {\mathrm {i} }z={\mathrm {i} }\cdot \sin z.$

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