Hyperbelfunktion/Harmonische Reihe/Unbeschränkt/Aufgabe/Lösung


Für mit ist . Deshalb ist auf (mit ) diejenige Funktion, die auf dem ganzzahligen Intervall den Wert besitzt, eine untere Treppenfunktion zu . Das zugehörige Treppenintegral hat den Wert

und damit ist diese Summe ein unteres Treppenintegral

von auf . Jede obere Schranke zu liegt oberhalb dieses Treppenintegrals. Da die harmonische Reihe divergiert, gibt es keine gemeinsame Schranke unabhängig von .