Hyperbolische Fläche/Kreisscheibe/Halbebene/Isometrie/Fakt

Die Abbildung

$\psi \colon V\longrightarrow H,\,w\longmapsto {\frac {{\left(w+1\right)}{\mathrm {i} }}{1-w}},$

definiert eine Isometrie zwischen der hyperbolischen Kreisscheibe und der Poincaréschen Halbebene.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen