Hyperebene/Differentialgeometrische Begrifflichkeiten/Aufgabe

Es sei eine Hyperebene, also die Faser zu einer linearen Funktion

über mit für zumindest einen Index . Interpretiere die Begriffe totales Differential, Gradient, Tangentialraum, Zerlegung in tangentiale und normale Komponente, tangentiale Beschleunigung und geodätische Kurve in diesem Spezialfall.