Wir behaupten, dass diese vier Periodenvektoren reell linear unabhängig sind und daher das Periodengitter das von diesen Vektoren erzeugte Gitter ist. Dazu betrachten wir die -lineare Abbildung
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die die Standardbasisvektoren auf bzw. auf abbildet. Es ist dann die reelle Unabhängigkeit von
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zu zeigen. Wegen
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geht es um die vier Vektoren
(geänderte Reihenfolge)
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Die Summe bzw. die Differenz der beiden hinteren Spaltenvektoren ergibt
bzw. ,
woraus die lineare Unabhängigkeit ersichtlich ist.