Hyperelliptische Gleichung/Grad 5/Dichte Perioden/Periodengitter/Aufgabe/Lösung


  1. Wir setzen und , beides sind positive reelle Zahlen. Nach Beispiel bzw. den entsprechenden Berechnungen für (siehe Aufgabe) ist
  2. Wir behaupten, dass diese vier Periodenvektoren reell linear unabhängig sind und daher das Periodengitter das von diesen Vektoren erzeugte Gitter ist. Dazu betrachten wir die -lineare Abbildung

    die die Standardbasisvektoren auf bzw. auf abbildet. Es ist dann die reelle Unabhängigkeit von

    zu zeigen. Wegen

    geht es um die vier Vektoren (geänderte Reihenfolge)

    Die Summe bzw. die Differenz der beiden hinteren Spaltenvektoren ergibt bzw. , woraus die lineare Unabhängigkeit ersichtlich ist.