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Hyperelliptische Gleichung/Grad 5/Dichte Perioden/Reelle Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung
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Hyperelliptische Gleichung/Grad 5/Dichte Perioden/Reelle Abhängigkeit/Aufgabe
Wegen
ζ
=
1
2
+
i
2
{\displaystyle {}\zeta ={\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {\mathrm {i} }{\sqrt {2}}}\,}
ist
−
∫
γ
ω
+
2
∫
θ
∘
γ
ω
−
∫
θ
2
∘
γ
ω
=
−
∫
γ
ω
+
2
ζ
∫
γ
ω
−
ζ
2
∫
γ
ω
=
(
−
1
+
2
(
1
2
+
i
2
)
+
i
)
∫
γ
ω
=
0.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}-\int _{\gamma }\omega +{\sqrt {2}}\int _{\theta \circ \gamma }\omega -\int _{\theta ^{2}\circ \gamma }\omega &=-\int _{\gamma }\omega +{\sqrt {2}}\zeta \int _{\gamma }\omega -\zeta ^{2}\int _{\gamma }\omega \\&={\left(-1+{\sqrt {2}}{\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {\mathrm {i} }{\sqrt {2}}}\right)}+{\mathrm {i} }\right)}\int _{\gamma }\omega \\&=0.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe