Es sei
wobei X 1 , … , X n − 1 {\displaystyle {}X_{1},\ldots ,X_{n-1}} Parameter in R {\displaystyle {}R} seien, und I = ( X 1 a 1 , … , X n a n ) {\displaystyle {}I={\left(X_{1}^{a_{1}},\ldots ,X_{n}^{a_{n}}\right)}} . Ein Monom X b 1 ⋯ X b n {\displaystyle {}X^{b_{1}}\cdots X^{b_{n}}} wird auf D ( X i ) {\displaystyle {}D(X_{i})} repräsentiert durch
und die erste Kohomologieklasse besteht aus den Differenzen auf D ( X i X j ) {\displaystyle {}D(X_{i}X_{j})} . Bei n = 3 {\displaystyle {}n=3} wird die erste Kohomologieklasse repräsentiert durch