Hyperfläche/Glatt/Normalenfeld/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Voraussetzung ist das Gradientenfeld ${}\operatorname {Grad} \,h$ nullstellenfrei auf ${}Y$ und daher wegen der vorausgesetzten Stetigkeit auch nullstellenfrei in einer offenen Umgebung ${}Y\subseteq U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$. Das angegebene Vektorfeld ist also in einer offenen Umgebung von ${}Y$ definiert. Die Orthogonalität zu den Tangentialräumen an die Faser und die Normiertheit sind klar.

Zur bewiesenen Aussage