Hyperfläche/Glatt/Zusammenhängend/Orientierung/Fakt

Satz über die Orientierungen auf einer differenzierbaren Hyperfläche

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei ${}Y$ zusammenhängend.

Dann gibt es genau zwei Orientierungen auf ${}Y$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen