Hyperfläche/K unendlich/Untergrad/Geradenschnitt durch Punkt/Vielfachheit/Fakt/Beweis

Beweis

Sei

mit . Wie aus dem Beweis zu Fakt im homogenen Fall () ersichtlich ist, hängen die homogenen Komponenten der Einsetzung nur von den homogenen Komponenten von ab. Insbesondere ist

und für . Somit ist eine zumindest -fache Nullstelle von , und genau dann eine -fache Nullstelle, wenn der Koeffizient nicht ist. Diese Bedingung ist auf einer nichtleeren offenen Teilmenge des erfüllt.