Hyperfläche/Kern einer Linearform/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt gibt es einen eindimensionalen Untervektorraum ${}W\subseteq V$ mit

${}V=U\oplus W\,.$

Die zu dieser Zerlegung gehörige Projektion

$p_{W}\colon V\longrightarrow W$

ist linear und besitzt ${}U$ als Kern. Da ${}W$ eindimensional ist, gibt es einen Isomorphismus

$\psi \colon W\longrightarrow K.$

Somit ist ${}\psi \circ p_{W}$ eine Linearform, deren Kern gerade ${}U$ ist.

Zur bewiesenen Aussage