Es sei a ⊆ R [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq \mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{n}]} ein Ideal und f ∈ R [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}f\in \mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{n}]} . Zeige, dass genau dann f ∈ a {\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}} gilt, wenn f ∈ a C [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}{\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]} für das Erweiterungsideal gilt.
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq \mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/509ab034a961bea36a366676f552f8e9c4744f9a)
ein
Ideal
und ![{\displaystyle {}f\in \mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7cb874ce77c4fdf59c4304ef95e39f91c46da9b)
. Zeige, dass genau dann 
gilt, wenn ![{\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}{\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bef12ed97bf040155b25987c3a4ffe368b866834)
für das
Erweiterungsideal
gilt.
