Idempotenz/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung

Wir multiplizieren die Gleichung

${}U+V-2UV=0\,$

mit ${}U$ und erhalten

${}0=U{\left(U+V-2UV\right)}=U^{2}+UV-2U^{2}V=U+UV-2UV=U-UV\,.$

Durch Multiplikation mit ${}V$ erhält man entsprechend

${}0=V-UV\,.$

Also ist

${}U=UV=V\,.$

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