Implikation/Allimplikation/Regel/Fakt/Beweis

Beweis

Aus der ableitbaren Implikation

$\vdash \alpha \rightarrow \beta$

ergibt sich mittels der Alleinführung im Antezedens

$\vdash \forall x\alpha \rightarrow \alpha$

und dem Kettenschluss

$\vdash \forall x\alpha \rightarrow \beta$

und daraus mit der Alleinführung im Sukzedens, die anwendbar ist, da ${}x$ vorne und in ${}\forall x\beta$ gebunden ist,

$\vdash \forall x\alpha \rightarrow \forall x\beta .$

Zur bewiesenen Aussage