Implizite Abbildung/(x,y) nach x^2 sin y - y cos xy/(2,3)/Ableitung der impliziten Parametrisierung/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

$\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{2}\cdot \sin y-y\cdot \cos(xy).$

Zeige, dass die Faser durch den Punkt ${}P=(2,3)$ sich lokal durch eine differenzierbare Kurve

$\gamma \colon I\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \gamma (t),$

mit ${}\gamma (0)=P$ parametrisieren lässt, und bestimme die möglichen Werte der Ableitung ${}\gamma '(0)$.

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