Indizierte Mengenfamilie/Vielfache von n/Beispiel

Zu ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ sei

${}\mathbb {N} n={\left\{x\in \mathbb {N} _{+}\mid x{\text{ ist ein Vielfaches von }}n\right\}}\,$

die Menge aller positiven natürlichen Zahlen, die Vielfache von ${}n$ sind. Dies ist eine durch die positiven natürlichen Zahlen indizierte Familie von Teilmengen von ${}\mathbb {N}$. Es gelten die Inklusionen

$\mathbb {N} n\subseteq \mathbb {N} m{\text{ für }}m{\text{ teilt }}n.$

Der Durchschnitt

$\bigcap _{n\in \mathbb {N} _{+}}\mathbb {N} n$

ist leer, da es keine positive natürliche Zahl gibt, die ein Vielfaches von jeder positiven natürlichen Zahl ist (die ${}0$ ist ein solches Vielfaches).