Induktion/Schokoladenzerlegung/Aufgabe/2/Lösung

Induktionsanfang für ${}\$a=1,b=1\$$:

Die ${}\$a\cdot b=1$-Schokolade ist schon vollständig aufgeteilt, da sie aus ${}0$ Längs- und ${}0$ Querrillen besteht. Es werden also ${}0=a\cdot b-1$ Teilungsschritte benötigt.

Induktionsschritt von ${}a$ nach ${}a+1$ bzw. ${}b$ nach ${}b+1$:

Wenn man eine ${}n=a\cdot b$-Schokolade um eine Längs- oder Querreihe vergrößert, so kann man den 1. Teilungsschritt so legen, dass man danach wieder die ursprüngliche ${}n$-Schokolade plus eine ${}b\cdot 1$- bzw. eine ${}a\cdot 1$-Schokolade hat.

Für die ursprüngliche Schokolade weiß man schon, dass man ${}a\cdot b-1$ Teilungsschritte benötigt. Für den anderen Teil benötigt man ${}\$b-1$ bzw. ${}a-1$ Telungsschritte.

Für die gesamte Schokolade benötigt man also inklusive des 1. Teilungsschritts ${}1+(a\cdot b-1)+(b-1)=b\cdot (a+1)-1$ bzw. ${}1+(a\cdot b-1)+(a-1)=a\cdot (b+1)-1$ Teilungsschritte.

Zur gelösten Aufgabe

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