Induktionsaufgabe/3^n \geq n^4/Aufgabe/Lösung


Induktionsanfang für . Es ist

Zum Induktionsschluss sei . Dann ist

Andererseits ist nach der binomischen Formel

Wir müssen

nachweisen. Der erste Summand stimmt links und rechts überein, für die anderen Summanden zeigen wir, dass die linken, also jeweils , mindestens so groß wie die rechten sind. Dies folgt aber direkt aus (da ), aus , da ja ist, aus und aus

.