Integralkurve/t nach (t^2,t^5-1, t+ sin t)/Basiswechsel (1 0 1), (0 1 2), (1 -1 1)/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,t\longmapsto \left(t^{2},\,t^{5}-1,\,t+\sin t\right).$

Bestimme die Komponenten dieser Abbildung bezüglich der Basis

${\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}}.$

Bestimme mit beiden Basen das Integral dieser Kurve über ${}[a,b]$, und bestätige, dass die Ergebnisse übereinstimmen.

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