Es ist
-
die Fläche befindet sich also oberhalb des Intervalls ![{\displaystyle {}[0,5]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10b809cd95c25107b7127df45be68291cec7b3e9)
. Eine Stammfunktion von 
ist
-
und somit ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{0}^{5}f(x)dx&=[-{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {5}{2}}x^{2}]_{0}^{5}\\&=-{\frac {1}{3}}125+{\frac {5}{2}}25\\&={\frac {125}{6}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91d1a2a129873879ca8670c52c4dda434141cb2e)
Die Gerade durch den Nullpunkt setzen wir als 
an. Der Durchstoßungspunkt
(abgesehen vom Nullpunkt)
mit dem Graphen ergibt sich aus
-
zu
-
Die obere Fläche besitzt den Flächeninhalt
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{0}^{5-a}-x^{2}+5x-axdx&=[-{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {5-a}{2}}x^{2}]_{0}^{5-a}\\&=(5-a)^{3}{\left(-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{2}}\right)}\\&=(5-a)^{3}{\frac {1}{6}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1947263c3a0007fa342182fe973e04e70cd23c04)
Die Bedingung
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führt auf
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und damit auf
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![{\displaystyle {}5-a={\frac {5}{\sqrt[{3}]{2}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c47d3dfe9b0fa61c37341aa6e2ebee25076fbc66)
Also ist
-
![{\displaystyle {}a=5{\left(1-{\sqrt[{3}]{\frac {1}{2}}}\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1824ccbeb4b500eb444d60b5bcaa0ea2f729724e)
