Integration/Analysis in mehreren Variablen/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine obere Treppenfunktion zu einer Funktion

   $f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem beschränkten Intervall ${}I\subseteq \mathbb {R}$.

2. Das totale Differential in einem Punkt ${}P\in V$ einer in diesem Punkt total differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   (dabei seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale reelle Vektorräume).

3. Den Tangentialraum an die Faser einer stetig differenzierbare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräumen durch einen Punkt ${}P\in V$, in dem das totale Differential surjektiv ist.

4. Ein (zeitabhängiges) Vektorfeld auf einer offenen Menge ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
5. Eine Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
6. Die Gramsche Matrix zu einer Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ bezüglich einer Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ von ${}V$.
7. Der Dualraum zu einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
8. Eine trigonalisierbare lineare Abbildung ${}\varphi \colon V\rightarrow V$, wobei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum ist.

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