Integration/Analysis in mehreren Variablen/Gemischte Definitionsabfrage/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine rationale Funktion (in einer Variablen über ${}\mathbb {R}$).
2. Eine Stammfunktion zu einer Funktion ${}f\colon ]a,b[\rightarrow \mathbb {R}$.
3. Die totale Differenzierbarkeit einer Abbildung

   $\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

4. Ein ${}C^{k}$-Diffeomorphismus zwischen den offenen Mengen ${}U_{1}\subseteq V_{1}$ und ${}U_{2}\subseteq V_{2}$ in euklidischen Vektorräumen ${}V_{1},V_{2}$.
5. Der Dualraum zu einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
6. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

7. Eine invariante Fahne zu einer linearen Abbildung

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$

8. Ein zeitunabhängiges Vektorfeld.

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