Integres Schema/Noethersch/Offene Teilmenge/Lokal faktoriell/Picardgruppe/Fortsetzung/Fakt

Es sei ${}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}$ ein noethersches integres Schema und ${}U\subseteq X$ eine offene Teilmenge. Für jeden Punkt ${}P\in X\setminus U$ sei der lokale Ring ${}{\mathcal {O}}_{X,P}$ faktoriell.

Dann lässt sich jede invertierbare Garbe ${}{\mathcal {L}}$ auf ${}U$ zu einer invertierbaren Garbe auf ${}X$ fortsetzen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen