Integrierbare Funktion/Abzählbare Zerlegung des Raumes/Fakt/Beweis

Beweis

Die beiden Subgraphen zum positiven und zum negativen Teil, also und , haben endliches Maß, und es gilt

und

Daher folgt die Aussage für die beiden Teile direkt aus der -Additivität des Maßes . Daraus folgt die Aussage für aus dem großen Umordnungssatz.