Integrierbare Funktion/R^n/Fourier-Transformation/Definition

Fourier-Transformation

Zu einer integrierbaren Funktion ${}f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow {\mathbb {C} }$ nennt man die Funktion

${\hat {f}}\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow {\mathbb {C} },$

die durch

${}{\hat {f}}({\mathfrak {u}}):={\frac {1}{(2\pi )^{n/2}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}e^{-{\mathrm {i} }\left\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {t}}\right\rangle }f({\mathfrak {t}})d{\mathfrak {t}}\,$

definiert ist, die Fourier-Transformation von ${}f$.