Integritätsbereich/Charakteristik ist Primzahl/Fakt/Beweis

Beweis

Die Charakteristik sei ${}n>0$  und es sei angenommen, dass ${}n$ keine Primzahl ist, also eine Zerlegung ${}n=ab$ mit kleineren Zahlen ${}0<a,b<n$ besitzt. Nach Definition der Charakteristik ist ${}n_{R}=0$ in ${}R$ und ${}n$ ist die kleinste positive Zahl mit dieser Eigenschaft. Aufgrund von Fakt ist ${}a_{R}b_{R}=n_{R}=0$, sodass, weil ${}R$ ein Integritätsbereich ist, einer der Faktoren null sein muss, im Widerspruch zur Minimalität von ${}n$.

Zur bewiesenen Aussage