Integritätsbereich/Polynomring/Einheiten/Aufgabe/2/Lösung

Sei Einheit von . Dann existiert ein mit . Sei nun . Dann ist . Also ist .

Sei und . Mit und ist das Produkt von und

mit

So gilt für den Leitkoeffizienten . Es ist aber für alle und für alle . Also ist . Da Integritätsbereich, also nullteilerfrei ist, ist somit und damit . Daher ist , falls oder Also sind die Einheiten von Polynome vom Grad . Also gilt für und wie oben, dass und somit , also . Und damit gilt .