Integritätsbereich/Polynomring/Einheiten/Aufgabe/Lösung


Es sei eine Einheit. Dann gibt es ein mit und die gleiche Identität gilt auch im Polynomring. Also ist

Es sei nun

() eine Einheit in . Dann gibt es ein Polynom

() mit

Da ein Integritätsbereich ist, ist und das Produkt hat die Gestalt

Daher ist

und

das Polynom ist also eine konstante Einheit.