Es sei R {\displaystyle {}R} ein Integritätsbereich und p ∈ R {\displaystyle {}p\in R} , p ≠ 0 {\displaystyle {}p\neq 0} . Zeige, dass p {\displaystyle {}p} genau dann irreduzibel ist, wenn es genau zwei Hauptideale oberhalb von ( p ) {\displaystyle {}(p)} gibt, nämlich ( p ) {\displaystyle {}(p)} selbst und ( 1 ) = R {\displaystyle {}(1)=R} .
