Intervall/Intervallüberdeckung/2/Stetige Funktion/Differenz/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein reelles Intervall und ${}I=U\cup V$ eine Überdeckung mit (in ${}I$) offenen Intervallen. Zeige, dass man eine stetige Funktion

$f\colon U\cap V\longrightarrow \mathbb {R}$

als

${}f=g{|}_{U\cap V}-h{|}_{U\cap V}\,$

mit stetigen Funktionen ${}g\colon U\rightarrow \mathbb {R}$ und ${}g\colon V\rightarrow \mathbb {R}$ schreiben kann.

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