Wegen
ist klar, dass
-

ist, sodass also wirklich Intervalle vorliegen.
Um zu zeigen, dass die Intervalle ineinander liegen, zeigen wir, dass die unteren Grenzen wachsend und die oberen Grenzen fallend sind. Wir betrachten zuerst
.
Aufgrund der Bernoulli-Ungleichung
gilt
-

Dies schreiben wir als
-

Daraus ergibt sich durch beidseitige Multiplikation mit
(es sei
.)
die Abschätzung
-

Für die oberen Intervallgrenzen
ergibt die Bernoullische Ungleichung die Abschätzung
-

Daraus folgt
-

Durch beidseitige Multiplikation mit
ergibt sich
-

Wir betrachten schließlich die Intervalllängen. Diese sind
-

und konvergieren somit gegen
.
Also liegt insgesamt eine Intervallschachtelung vor.