Intervallschachtelung/Folge/Konvergiert/Aufgabe

Es sei ${}I_{n}$, ${}n\in \mathbb {N}$, eine Intervallschachtelung in ${}\mathbb {R}$ und sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine reelle Folge mit ${}x_{n}\in I_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$. Zeige, dass diese Folge gegen die durch die Intervallschachtelung bestimmte Zahl konvergiert.

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