Invariantenring/Endliche Gruppe auf Polynomring/Kein Charakter/Faktoriell/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf ${}R$ als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen operiere. Die Charaktergruppe ${}G^{\vee }$ sei trivial.

Dann ist auch der Invariantenring faktoriell.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen