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Invariantentheorie/9 1/Fakt
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Unter der
G
L
n
(
C
)
{\displaystyle {}GL_{n}(\mathbb {C} )}
ist jede quadratische Form in
n
{\displaystyle {}n}
Variablen äquivalent (überführbar) zu
X
1
2
+
…
+
X
k
2
{\displaystyle {}X_{1}^{2}+\ldots +X_{k}^{2}}
0
≤
k
≤
n
{\displaystyle {}0\leq k\leq n}
Under den
S
L
n
(
C
)
{\displaystyle {}SL_{n}(\mathbb {C} )}
ist jede quadratische Form äquivalent zu
X
1
2
+
…
+
X
k
2
{\displaystyle {}X_{1}^{2}+\ldots +X_{k}^{2}}
k
<
n
{\displaystyle {}k<n}
oder
a
X
1
2
+
X
2
2
+
…
+
X
n
2
,
a
≠
0
{\displaystyle {}aX_{1}^{2}+X_{2}^{2}+\ldots +X_{n}^{2},\;a\neq 0}
.
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen